正确答案：正确

答案解析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人一旦被依法指定之后，确实不得擅自变更。如果擅自变更监护关系，则不会免除原被指定的监护人的责任。

《民法典》虽然没有明确规定在这种情况下变更后的监护人必须与原监护人共同承担责任，但通常理解，在未经合法程序而自行变更监护的情况下，由于监护义务并未得到妥善转移或解除，因此实际行使监护职责的人（即变更后的监护人）理论上也应该承担相应的法律责任，尽管这种责任的具体形式和程度可能需要结合实际情况以及法院判决来界定。

从保障被监护人权益的角度出发，“监护人被指定后,不得自行变更。擅自变更的,由原被指定的监护人和变更后的监护人承担监护责任”的表述体现了对监护稳定性和连续性的重视，并强调了在非正常变更情况下的责任追究原则，故本题的答案倾向于A.正确