答案解析：《中国人民政治协商会议共同纲领》是在新中国成立初期，为了团结和凝聚全国各族人民共同奋斗，由中国共产党领导下的各民主党派、人民团体和无党派民主人士共同参与起草的。正确答案是A，即这一共同纲领是由周恩来主持起草的。

周恩来在新中国成立前后，担任了重要的领导职务，他在政治协商会议的筹备和召开过程中发挥了关键作用。在起草《中国人民政治协商会议共同纲领》时，周恩来以其高度的政治智慧和丰富的实践经验，带领起草小组完成了这一历史性任务。

B选项，毛泽东是中华人民共和国的主要领导人，他对共同纲领的制定有重要指导作用，但并非直接主持起草工作。

C选项，朱德是中国人民解放军的创建人之一，在政治协商会议上担任了重要角色，但并非共同纲领的主要起草人。

D选项，彭德怀是我国的著名军事领导人，对共同纲领的起草并无直接参与。

根据历史事实，正确答案为A，周恩来主持起草了《中国人民政治协商会议共同纲领》。