答案解析：1941年5月，中共中央政治局批准颁布的文件是《陕甘宁边区施政纲领》。这个纲领是抗日战争时期陕甘宁边区具有根本法性质的文件，它详细阐述了中国共产党在抗日战争时期的基本政策和原则立场，包括政治、经济、文化、军事等方面的内容，为边区的建设和发展提供了指导。

A.《抗日救国十大纲领》是在1937年抗日战争全面爆发后，中国共产党提出的关于抗日战争的纲领，它对抗日战争的总任务和具体政策作了规定，但并非陕甘宁边区的施政纲领。

B.《特区政府施政纲领》并非1941年5月中共中央政治局批准颁布的文件。

C.《中国人民对日作战的基本纲领》也不是1941年5月中共中央政治局批准颁布的文件。这个纲领虽然与抗日战争有关，但并非针对陕甘宁边区的具体施政纲领。

D.《陕甘宁边区施政纲领》是正确答案，它体现了党在抗日战争时期的基本政策，为边区的建设和发展指明了方向。

综上，选项D《陕甘宁边区施政纲领》是1941年5月中共中央政治局批准颁布的文件，符合题目要求。