答案解析：“曲径通幽”一词出自唐代诗人常建的《题破山寺后禅院》。这首诗描绘了诗人游览一座寺庙，通过曲折的小径来到一个幽静的后院，表达了诗人对宁静、超脱尘世之境的向往。

选项A：常建，是正确的答案。因为“曲径通幽”这一著名诗句确实出自他的《题破山寺后禅院》。

选项B：刘禹锡，是错误的。刘禹锡是唐代著名的文学家，有许多脍炙人口的诗作，但“曲径通幽”并非出自他的作品。

选项C：杜荀鹤，是错误的。杜荀鹤也是唐代的诗人，但与“曲径通幽”这一诗句无关。

选项D：张继，同样是错误的。张继是唐代诗人，以《滕王阁序》等作品知名，与“曲径通幽”无关。

正确答案为A，即“曲径通幽”一词出自唐代诗人常建的《题破山寺后禅院》。