谜语解析：这个谜语的解答是“祷”。

- “寻根同祖先”指的是寻找自己的根源，也就是寻找自己的祖先。

- “归心盼三通”中的“归心”意味着心向往之，“三通”在这里可以理解为三个方面的沟通或联系。

- 结合这两部分，整个谜面可以理解为寻找自己的根源，希望与祖先和三个方面的沟通都能实现。

谜底“祷”字，由“示”部和“兆”部组成。“示”部与祖先有关，而“兆”部可以理解为多个“点”，可以象征沟通或联系。因此，“祷”字既符合“寻根同祖先”，又符合“归心盼三通”的谜面要求。