谜语解析：这个谜语的解答很巧妙。分析如下：

谜面“以总理忙得不可开交”中的“以总理”可以理解为“以”字去掉“首”部分，只剩下“以”字，而“总理”在娱乐场所中可以联想到“总理”是“打麻将”的意思。因此，“以总理”在这里可以理解为“打麻将”的谐音。

“忙得不可开交”则形容非常忙碌，这里可以联想到“麻将桌”是打麻将的地方，而“桌”去掉“木”部分，剩下“交”字。

将“以”和“交”结合起来，就得到了“休闲沙龙”这个谜底，因为“休闲沙龙”通常指的是一个轻松愉快的社交场所，符合谜面中描述的“打麻将”的娱乐场所。所以，谜底是“休闲沙龙”。